Resolución de problemas. Resoluciones on Informática

Resolución de problemas. Concretos. Problema 1

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Concreto. Problema 1

Perdí un tercio de las ovejas y llegué con 24 ¿Cuántas ovejas tenía?

Variables del problema

$$ \begin{array}{l} T: \text{Total de ovejas} \\ P: \text{Ovejas perdidas} \\ A: \text{Ovejas con las que llegó} \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{l} (1) & P+A=T \\ (2) & A=\dfrac{1}{3}\cdot T \\ (3) & P=24 \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} P + A &= T & \text{Se parte de (1)}\\ 24 + A &= T & \text{Por (3)}\\ 24 + \dfrac{1}{3}T &= T & \text{Por (2)} \\ 24 &= T - \dfrac{1}{3}T & \text{Se despeja}\\ 24 &= \dfrac{2}{3}T \\ 24 : \dfrac{2}{3} &= T & \text{Se depeja} \\ 12 : \dfrac{1}{3} &= T & \text{Simplifico} \\ 36 &= T \\ T &= 36 & \text{Intercambio de lugar} \end{align*} $$

Respuesta

Se contaba con 36 ovejas.

Resolución de problemas. Concretos. Problema 2

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Concreto. Problema 2

Si de los tres quintos de los libros que tiene Juan le quitamos la mitad de los mismos, nos quedan todavía 50. ¿Cuántos libros tiene Juan?

Variables del problema

$$ \begin{array}{l} T: \text{Libros totales} \\ \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{l} \dfrac{3}{5}T - \dfrac{1}{2}T = 50 \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} \dfrac{3}{5}T - \dfrac{1}{2}T &= 50\\ \dfrac{(6T-5T)}{10} &= 50 \\ \dfrac{1}{10}T &= 50 \\ T &= 50 \cdot 10 \\ T &= 500 \end{align*} $$

Respuesta

Juan tiene 500 libros.

Resolución de problemas. Concretos. Problema 3

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Concreto. Problema 3

Si de los tres quintos de los libros que tiene Juan le quitamos la mitad de los mismos, nos quedan todavía 50. ¿Cuántos libros tiene Juan?

Variables del problema

$$ \begin{array}{l} C: \text{Clave del candado} \\ A: \text{Año de nacimiento de Pablo} \\ \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{l} \dfrac{1}{2}C + \dfrac{1}{4}C = A \\[1.8ex] A = 1989 \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} \dfrac{1}{2}C + \dfrac{1}{4}C &= A \\[1.7ex] \dfrac{1}{2}C + \dfrac{1}{4}C &= 1989 \\[1.7ex] \dfrac{2C + 1C}{4} &= 1989 \\[1.7ex] \dfrac{3}{4}C &= 1989 \\[1.7ex] C &= 1989 : \dfrac{3}{4} \\[1.7ex] C &= 2652 \end{align*} $$

Respuesta

La clave del candado es $2652$

Resolución de problemas. Concretos. Problema 4

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Concreto. Problema 4

Durante el verano, Ana, Elia y Nacho, han leído en total 30 libros. Sabiendo que Ana ha leído 8 libros más que Nacho y que Elia ha leído la mitad que Ana y Nacho juntos. ¿Cuántos libros han leído cada uno?

Variables del problema

$$ \begin{array}{l} A: \text{Cantidad leídos por Ana} \\ E: \text{Cantidad leídos por Elia} \\ N: \text{Cantidad leídos por Nacho} \\ T: \text{Cantidad total leídos} \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{ll} (1) & A + E + N = T \\ (2) & A = 8 + N \\[.5ex] (3) & E = \dfrac{1}{2}(A + N) \\[2ex] (4) & T = 30 \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} A + E + N &= T \\ (8 + N) + \frac{1}{2}((8 + N) + N) + N &= 30 \\[1ex] 8 + 2N + \frac{1}{2}(8 + 2N) &= 30 \\[2ex] 8 + 2N + 4 + N &= 30 \\ 12 + 3N &= 30 \\ 3N &= 18 \\ N &= 6 \end{align*} $$

Respuesta

Nacho leyó 6 libros, Ana leyó 14 y Elia leyó 10.

Resolución de problemas. Edades. Problema 1

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Edad. Problema 1

Un padre tiene 3 veces la edad de la hija. Si entre los dos suman 48 años ¿Qué edad tiene cada uno?

Variables del problema

$$ \begin{array}{l} p: \text{Edad del padre} \\ h: \text{Edad de la hija} \\ \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{l} p = 3h \\ p + h = 48 \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} p + h &= 48 \\ 3h + h &= 48 \\ 4h &= 48 \\ h &= 48 : 4 \\ h &= 12 \end{align*} $$

Luego se tiene que @p=3 \cdot 12 = 36@

Resolución de problemas. Edades. Problema 2

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Edad. Problema 2

La edad de una madre es el triple de la de su hijo. Dentro de 10 años, la edad del hijo será el doble de su actual edad. ¿Qué edad tiene cada uno?

Variables del problema

$$ \begin{array}{l} m: \text{Edad actual de la madre} \\ h: \text{Edad actual del hijo} \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{l} (1)\ m = 3h \\ (2)\ h + 10 = 2h \\ \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} h + 10 &= 2h & \text{se parte de (2)} \\ h - 2h &= -10 & \text{despeje}\\ \ - h &= -10 \\ h &= 10 \\ \end{align*} $$

Luego, se tiene que @m=3 \cdot 10 = 30@

Resolución de problemas. Edades. Problema 3

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Edad. Problema 3

Juana tiene 5 años más que Amparo. Si entre los dos suman 73 años ¿Qué edad tiene cada una?

Variables del problema

$$ \begin{array}{l} j: \text{Edad de Juana} \\ a: \text{Edad de Amparo} \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{l} j = a + 5 \\ j + a = 73 \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} j + a &= 73 \\ a + 5 + a &= 73 \\ 2a + 5 &= 73 \\ 2a = 73 - 5 \\ a = 68 : 2 \\ a = 34 \end{align*} $$

Luego, se tiene que @j = 34 + 5 = 39@

Resolución de problemas. Edades. Problema 4

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Edad. Problema 4

Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tiene tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿Cuál es la edad de cada uno?

Variables del problema

$$ \begin{array}{l} j: \text{Edad de Juanjo} \\ r: \text{Edad de Raúl} \\ a: \text{Edad de Laura} \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{l} j = 2r \\ a = j + 3 \\ j + r + a = 38 \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} j + r + a = 38 \\ (2r) + r + (j + 3) = 38 \\ 2r + r + (2r) + 3 = 38 \\ 5r + 3 = 38 \\ 5r = 38 - 3 \\ r = 35 : 5 \\ r = 7 \end{align*} $$

Luego se tiene que @j=2 \cdot 7 = 14@ y que a @a = 14 + 3 = 17@

Resolución de problemas. Edades. Problema 5

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Edad. Problema 5

Pablo es 4 años más joven que su hermana María y 2 años mayor que su hermano Federico. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene 59 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

Variables del problema

$$ \begin{array}{l} p: \text{Edad de Pablo} \\ m: \text{Edad de María} \\ f: \text{Edad de Federico} \\ d: \text{Edad de la madre} \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{l} m = p + 4 \\ p = f + 2 \\ m + p + f = d \\ d = 59 \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} m + p + f &= d \\ m + p + f &= 59 \\ (p + 4) + p + f &= 59 \\ (f + 2) + 4 + (f + 2) + f &= 59 \\ 3f + 8 &= 59 \\ 3f &= 59 - 8 \\ f &= 51 : 3 \\ f &= 17 \end{align*} $$

Luego se tiene que @p = 17 + 2 = 19@ y por lo tanto @m = 19 + 4 = 23@

Resolución de problemas. Numérico. Problema 1

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Numérico. Problema 1

Si al triple de un número le restamos 5 obtenemos el número incrementado en 7 unidades. ¿Qué número es?

Expresiones que deben ser iguales

$$ \frac{1}{5}x + 2x = x + 12 $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} \dfrac{1}{5}x + 2x &= x + 12 \\ \dfrac{1}{5}x + 2x - x &= 12 \\ \dfrac{1x + 10x - 5x}{5} &= 12 \\ \dfrac{6}{5}x &= 12 \\ x &= 12 : \dfrac{6}{5} \\ x &= 10 \end{align*} $$

Verificación

$$ \begin{align*} \frac{1}{5} \cdot 10 + 2 \cdot 10 &= 10 + 12 \\ 2 + 20 &= 10 + 12 \\ 22 &= 22 \end{align*} $$

Respuesta

El número es 10

Resolución de problemas. Numérico. Problema 2

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Numérico. Problema 2

La quinta parte de un número más su doble es igual al número más 12. ¿Qué número es?

Expresiones que deben ser iguales

$$ \frac{1}{5}x + 2x = x + 12 $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} \dfrac{1}{5}x + 2x &= x + 12 \\ \dfrac{1}{5}x + 2x - x &= 12 \\ \dfrac{1x + 10x - 5x}{5} &= 12 \\ \dfrac{6}{5}x &= 12 \\ x &= 12 : \dfrac{6}{5} \\ x &= 10 \end{align*} $$

Verificación

$$ \begin{align*} \frac{1}{5} \cdot 10 + 2 \cdot 10 &= 10 + 12 \\ 2 + 20 &= 10 + 12 \\ 22 &= 22 \end{align*} $$

Respuesta

El número es 10

Resolución de problemas. Numérico. Problema 3

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Numérico. Problema 3

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Expresiones que deben ser iguales

$$ 2x - \frac{1}{2}x = 54 $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} 2x - \dfrac{1}{2}x &= 54 \\ \dfrac{4x - 1x}{2} &= 54 \\ \dfrac{3}{2}x &= 54 \\ x &= 54 : \dfrac{3}{2} \\ x &= 36 \end{align*} $$

Verificación

$$ \begin{align*} 2 \cdot 36 - \frac{1}{2} \cdot 36 &= 54 \\ 72 - 18 &= 54 \\ 54 &= 54 \end{align*} $$

Respuesta

El número es 36

Resolución de problemas. Numérico. Problema 4

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Numérico. Problema 4

Si al triple de un número le restamos cinco obtenemos el número incrementado en siete unidades. ¿Qué número es?

Expresiones que deben ser iguales

$$ 3x - 5 = x + 7 $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} 3x - 5 &= x + 7 \\ 3x - x &= 7 + 5 \\ 2x &= 12 \\ x &= 12 : 2 \\ x &= 6 \end{align*} $$

Verificación

$$ \begin{align*} 3 \cdot 6 - 5 &= 6 + 7 \\ 18 - 5 &= 13 \\ 13 &= 13 \end{align*} $$

Respuesta

El número es 6

Resolución de problemas. Numérico. Problema 5

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

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Numérico. Problema 5

La suma de tres números consecutivos excede en 10 unidades al doble del mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?

Variables del problemas

$$ \begin{array}{l} a: \text{Primer número} \\ b: \text{Número siguiente a } a \\ c: \text{Número siguiente a } b \end{array} $$

Expresiones que deben ser iguales

$$ \begin{array}{l} a + b + c = 10 + 2c \\ b = a + 1 \\ c = b + 1 \end{array} $$

Resolver la ecuación

$$ \begin{align*} a + b + c &= 10 + 2c \\ a + (a + 1) + (b + 1) &= 10 + 2 (b + 1) \\ a + a + 1 + (a + 1) + 1 &= 10 + 2 (a + 1 + 1) \\ 3a + 3 &= 10 + 2 (a + 2) \\ 3a + 3 &= 10 + 2a + 4 \\ 3a + 3 &= 14 + 2a \\ 3a - 2a &= 14 - 3 \\ a &= 11 \end{align*} $$

Luego se tiene que @b = 12@ y @c = 13@.